Es gibt Brettspiele, die im Grunde völlig geistlos sind, aber trotzdem gern (von Kindern) gespielt werden. Ein Beispiel ist Snakes & Ladders (im Deutschen gelegentlich auch als Leiterspiel bezeichnet). Die Spieler würfeln abwechselnd und setzen ihre Spielfigur entsprechend. Erreicht die Figur ein Feld mit Leiter, setzt man sie auf das Feld am oberen Ende der Leiter. Kommt man auf einen Schlangenkopf geht zurück zum Schwanz der Schlange. Es gibt keinerlei Entscheidungsmöglichkeiten. Auch interagieren die Figuren der Spieler in keiner Weise. Der Spieler ist nur eine Maschine, die die Anweisungen des Würfels auf dem Spielfeld umsetzt. Wer zuerst im Ziel ist, hat gewonnen.
Das Spiel gibt es in unzähligen Varianten. Das Bild zeigt nur eine von vielen.
Als erwachsener Mitspieler stellt man sich zwangsläufig die Frage, wie lange man dieses Spiel ertragen muss. Wie viele Züge dauert es bis alle im Ziel sind? Also im Geiste schonmal ein bisschen Quellcode produzieren und nach Spielende ab an den Computer.
Das kürzeste Spiel bei obigem Spielfeld hat nur 8 Züge pro Spieler. Wenn alle Spieler die Augenzahlen 3, 2, 1, 6, 6, 6, 5, 3 Würfeln, ist man das Spiel also schnell wieder los. Es gibt auch noch andere Augenzahlfolgen mit 8 Zügen.
Das längste Spiel dauert ewig. Alle Spieler könnten zum Beispiel mit 6, 4 starten und dann durch Wiederholen der Folge 6, 6, 4 ständig im Kreis laufen. Keine erfreuliche Vorstellung.
Das Spiel ist schnell im Computer nachgebaut, sodass man mal eben ein paar Millionen Spiele mit zufälligen Augenzahlen simulieren kann und schauen, wie viele Züge bis ins Ziel benötigt werden. Diesen trivialen Ansatz nennt die Fachwelt Monte-Carlo-Simulation; klingt gleich viel wissenschaftlicher.
Hier der Python-Code: snakesladders.py.
Das kleine Programm simuliert eine gewisse Anzahl Spiele und zeigt die Spieldauern dieser Spiele grafisch an. Spielanzahl und Aufbau des Spielfelds lassen sich leicht anpassen (siehe Kommentare im Quellcode). Die Spiele werden parallel simuliert. Das spart Rechenzeit, braucht aber mehr Arbeitsspeicher (grob 1 Megabyte für 100000 Spiele). Bis 10 Millionen Spiele ist die Wartezeit auf einem durchschnittlichen Laptop von 2019 noch ganz erträglich.
Bei Snakes & Ladders gibt es zwei Regelvarianten für den Zieleinlauf: Zielfeld exakt treffen (sonst verfällt der Zug) oder nicht. Das Programm unterstützt beide Varianten.
Die Ergebnisse hier sind für die Variante mit exaktem Zieleinlauf. Es wurden 10 Millionen Spiele (mit einem Spieler) simuliert. Die mittlere Spieldauer liegt bei knapp 78 Zügen. Die Hälfte der Spiele endet nach 58 Zügen.
Die erste Grafik zeigt den prozentualen Anteil der Spiele zu jeder Spieldauer. Spiele mit mehr als 500 Zügen werden als Spieldauer 500 angegeben. So sieht man beispielsweise, dass knapp 0.9 Prozent der Spiele exakt 50 Züge dauern.
Die zweite Grafik zeigt den prozentualen Anteil der Spiele, die bis zu einer gewissen Zuganzahl beendet sind. Beispielsweise enden etwa 95 Prozent aller simulierten Spiele nach höchstens 200 Zügen.
Zu beachten ist, dass sich die Spieldauer erhöht, wenn das Spiel gespielt wird bis alle Spieler im Ziel sind. Enden bei nur einem Spieler 95 Prozent der Spiele in bis zu 200 Zügen, so sind es bei zwei Spielern nur noch gut 90 Prozent (0.95 mal 0.95). Bei drei Spielern sind es nur noch knapp 86 Prozent, bei 4 Spielern reichlich 81 Prozent, bei 5 Spielern gut 77 Prozent, bei 6 Spielern weniger als 74 Prozent.
Bei 6 Spielern muss bei jedem vierten Spiel also mehr als 1200mal (6 mal 200) der Würfel rollen!
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